Вычислительные машины и системы

     - для образования обратного кода отрицательного числа  необ-

ходимо в знаковом разряде поставить единицу,  а все цифровые раз-

ряды инвертировать.

     Примечание: при  данных преобразованиях нужно учитывать раз-

мер разрядной сетки.

     Прямой код  можно получить из дополнительного и обратного по

тем же правилам,  которые служат для нахождения дополнительного и

обратного кодов.

     Замена вычитания двоичных чисел A 41  0- 4  0A 42 0 сложением с дополне-

ниями [A 41 0] 4пр  0+ 4  0[-A 42 0] 4доп 0  или [A 41 0] 4пр  0+ 4  0[-A 42 0] 4обр 0 позволяет опериро-

вать со знаковыми разрядами так же,  как и с цифровыми.  При этом

перенос из старшего знакового разряда,  если он возникает, учиты-

вается по разному для обратного и дополнительного кодов:

     - при использовании дополнительного кода единица переноса из

                              - 5 -

знакового разряда отбрасывается;

     - при  использовании обратного кода единица переноса из зна-

кового разряда прибавляется к младшему разряду суммы (осуществля-

ется так называемый циклический перенос).

     Пример: складываем числа A 41 0=0,10010001 и A 42 0=-0,01100110

При использовании обратного кода получим:

   [A 41 0] 4пр  0 =  0,10010001

             +

   [A 42 0] 4обр 0 =  1,10011001

             ───────────

             10,00101010

             └─────── +1

             ───────────

   Результат: 0,00101011

При использовании дополнительного кода получим:

   [A 41 0] 4пр  0 =  0,10010001

             +

   [A 42 0] 4доп 0 =  1,10011010

             ───────────

   Результат: 0,00101011

     Если знаковый разряд результата равен нулю,  то  в  получено

положительное число,  которое представлено в прямом коде.  Если в

знаковом разряде единица,  то результат отрицательный и представ-

лен в обратном или дополнительном коде.

     Для того, чтобы избежать ошибок при выполнении бинарных опе-

раций, перед переводом чисел в обратные и дополнительные коды не-

обходимо выравнивать количество разрядов прямого кода операндов.

     При сложении чисел,  меньших единицы, в машине быть получены

числа, по абсолютной величине большие  единицы.  Для  обнаружения

переполнения разрядной  сетки  в ЭВМ применяются 2 модифицированные

прямой, обратный и дополнительный коды. В этих кодах знак кодиру-

ется двумя разрядами,  причем знаку "плюс" соответствует комбина-

ция 00, а знаку "минус" - комбинация 11.

     Правила сложения для модифицированных кодов те же, что и для

обычных. Единица переноса из старшего знакового разряда в модифи-

цированном дополнительном коде отбрасывается,  а в модифицирован-

ном обратном коде передается в младший цифровой разряд.

     Признаком переполнения  служит  появление в знаковом разряде

суммы комбинации 01 при сложении положительных чисел (положитель-

ное переполнение)  или 10 при сложении отрицательных чисел (отри-

цательное переполнение).  Старший знаковый разряд в этих  случаях

                              - 6 -

содержит истинное значение знака суммы,  а младший является стар-

шей значащей цифрой числа. Для коррекции переполнения число нужно

сдвинуть в разрядной сетке на один разряд вправо,  а в освободив-

шийся старший знаковый разряд поместить цифру, равную новому зна-

чению младшего знакового разряда.  После корректировки переполне-

ния мантиссы результата необходимо увеличить на  единицу  порядок

результата.

                         ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР

                           ЛЕКЦИЯ N 3

                    2ОСНОВЫ МАШИННОЙ АРИФМЕТИКИ

                  2Формы представления чисел в ЭВМ 0

                           2(продолжение)

     Система вещественных чисел,  применяемая при ручных вычисле-

ниях, предполагается бесконечной и непрерывной, т.е. не существу-

ет никаких  ограничений на диапазон используемых чисел и точность

их представления.

     Однако в  компьютерах реализация такой системы на аппаратном

уровне была бы нецелесообразной,  хотя программно может быть реа-

лизована любая точность вычислений. Нецелесообразность аппаратной

реализации вычислений с произвольной точностью вызвана  тем,  что

такие вычисления  требуют  неоправданно большого расхода основных

машинных ресурсов: памяти и процессорного времени.

     Во всех  компьютерах размеры регистров и ячеек памяти фикси-

рованы, что ограничивает систему представления чисел. Ограничения

касаются как диапазона,  так и точности представления чисел, т.е.

система машинных чисел оказывается конечной и дискретной.

     В любой  универсальной  ЭВМ  существует  несколько различных

форматов представления как для чисел с фиксированной,  так и  для

чисел с плавающей запятой.  На некоторые из форматов имеются меж-

дународные стандарты, и поэтому такие форматы являются общими для

ЭВМ, построенных различными фирмами на различной элементной базе.

Следует отметить, что нестандартные форматы обычно являются неяв-

но специализированными для определенных областей применения, при-

чем разработчики аппаратуры могут не указать в документации,  для

чего был предназначен тот или иной формат.

     С точки зрения программиста важно,  какие из форматов данных

обрабатываются аппаратными средствами данной ЭВМ, а какие - толь-

ко программными средствами.  Операции над данными любого формата,

который не поддерживается аппаратурой,  выполняются очень медлен-

но.  Любой формат данных, который превышает размер регистров про-

цессора, не пригоден для быстрых вычислений.

     Для представления   2целых чисел 0  в ЭВМ обычно применяются 8-,

16-, 32- и 64-битовый стандартные форматы,  причем  интерпретация

чисел как знаковых или беззнаковых обычно возлагается на програм-

миста или на компиллятор с языка высокого уровня.

.

                              - 2 -

     Для представления 2 чисел с плавающей запятой 0 также существует

несколько стандартных  форматов,  различающихся  по точности,  но

имеющих одинаковую структуру следующего вида:

                n-1 n-2                              0

               ┌───╥───┬───┬─────┬───╥───┬───┬─────┬───┐

               │   ║   │   │ ... │   ║   │   │ ... │   │

               └───╨───┴───┴─────┴───╨───┴───┴─────┴───┘

                 │ └────────╥────────┘└────────╥───────┘

                 │      смещенный           модуль

               знак      порядок           мантиссы

             мантиссы

     Порядок p  задается  в так называемой смещенной форме:  если

для задания порядка выделено k разрядов,  то к истинному значению

порядка прибавляют  смещение,  равное  (2 5k-1 0 - 1).  Использование

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12