Вычислительные машины и системы

разрядом или после младшего.  В первом случае в  разрядной  сетке

могут быть представлены только числа, которые по модулю меньше 1,

во втором - только целые числа.

     Для кодирования  знака  числа  используется старший ("знако-

вый") разряд.

     При выполнении  арифметических действий над правильными дро-

бями могут получаться  двоичные  числа,  по  абсолютной  величине

больше или равные единице, что называется 1 переполнением разрядной

 1сетки. 0 Для исключения возможности переполнения приходится масшта-

бировать величины, участвующие в вычислениях.

     Диапазон представления правильных двоичных дробей:

                  2 5-(n-1) 0  7, 0 │(A)│ 7 , 0 1 - 2 5-(n-1) 0 .

.

                              - 2 -

     Числа, которые по абсолютной величине меньше единицы младше-

го разряда разрядной сетки, называются  2машинным нулем 0.

     Диапазон представления целых  двоичных  чисел  со  знаком  в

n-разрядной сетке:

                     0  7, 0 │(A)│ 7 , 0 2 5n-1 0 - 1 .

     Использование представления  чисел  с  фиксированной запятой

позволяет упростить схемы машины,  повысить ее быстродействие, но

представляет определенные трудности при программировании.  В нас-

тоящее время представление чисел с фиксированной запятой  исполь-

зуется как основное только в микроконтроллерах.

     В универсальных ЭВМ основным является представление чисел  с

плавающей запятой.  Представление числа с плавающей запятой в об-

щем случае имеет вид:

                         A =  7+ 0m * N 5+p 0 ,

     где N - основание системы счисления,

         p - целое число, называемое порядком числа A,

         m - мантисса числа A (│m│<1).

     Так как в ЭВМ применяется двоичная система счисления, то

                         A =  7+ 0m * 2 5+p 0 ,.

     причем порядок и мантисса представлены в двоичной форме.

     Двоичное число называется нормализованным, если его мантисса

удовлетворяет неравенству

                        1/2  7, 0 │ m │ 7  0< 1 .

     Неравенство показывает, что двоичное число является нормали-

зованным, если в старшем разряде мантиссы стоит  единица.  Напри-

мер, число  0,110100*10 5100 0 - нормализованное,  а 0,001101*10 5110 0 -

ненормализованное.

     Ситуация, когда в процессе вычислений получено число с │m│ 7. 01

называется переполнением разрядной сетки.

     Нормализованное представление  чисел  позволяет  сохранить в

разрядной сетке большее количество значащих цифр и,  следователь-

но, повышает точность вычислений. Однако современные ЭВМ позволя-

ют, при необходимости,  выполнять операции также и над ненормали-

зованными числами.

.

                              - 3 -

     Диапазон представления нормализованных двоичных чисел,  взя-

тых по абсолютному значению, удовлетворяет неравенству:

          2 5-1  0* 5  02 5-(2k-1) 7 , 0 │(A)│  7, 0 (1 5  0- 5  02 5-l 0) 5  0* 5  02 52k-1 0 ,

     где l - число разрядов мантиссы;

         k - число разрядов порядка;

         2 5-1 0 - наименьшее значение нормализованной мантиссы;

         1-2 5-l 0 - наибольшее значение нормализованной мантиссы.

     Широкий диапазон представления  чисел  с  плавающей  запятой

удобен для научных и инженерных расчетов.  Для повышения точности

вычислений во многих ЭВМ предусмотрена возможность  использования

формата двойной длины, однако при этом происходит увеличение зат-

рат памяти на хранение данных и замедляются вычисления.

             2Представление отрицательных чисел в ЭВМ.

     Для кодирования  знака  двоичного числа используется старший

("знаковый") разряд (ноль соответствует плюсу, единица - минусу).

     Такая форма  представления  числа  называется   2прямым кодом 0.

Формула для образования прямого кода правильной дроби имеет вид:

                            7(

                            72 0   A, если A 7. 00,

                   [A] 4пр 0 = 7 *

                            72 0 1-A, если A<0.

                            79

     Примеры:

     A =  0,110111  -->  [A] 4пр 0 = 0,110111

     A = -0,110111  -->  [A] 4пр 0 = 1 - (-0,110111) = 1,110111

     Прямой код целого числа получается по формуле:

                            7(

                            72 0  5   0 A, если A 7. 00,

                   [A] 4пр 0 = 7 *

                            72 010 5n-1  0- 5  0A, если A<0.

                            79

     где 10 - число 2 в двоичной системе счисления,

         n -  количество позиций в разрядной сетке.

     Например, при n=8

     A =  110111  -->  [A] 4пр 0 = 00110111

     A = -110111  -->  [A] 4пр 0 = 10000000 - (-110111) = 10110111

     В ЭВМ  прямой код применяется только для представления поло-

жительных двоичных чисел.  Для представления отрицательных чисел.

применяется либо дополнительный,  либо обратный код,  так как над

                              - 4 -

отрицательными числами в прямом коде неудобно выполнять арифмети-

ческие операции.

       Формула для образования дополнительного кода 4  0дроби:

                        [A] 4доп 0 = 10 + A.

          Формула для образования обратного кода 4  0дроби:

                     [A] 4обр 0 = 10 - 10 5-(n-1) 0 + A.

Например, при n = 8, для A = -0,1100001

[A] 4доп 0 = 10 + (-0,1100001) = 1,0011111

[A] 4обр 0 = 10-10 5-7 0+(-0,1100001) = 1,1111111-0,1100001 = 1,0011110.

   Формула для образования дополнительного кода 4  0целого числа:

                        [A] 4доп 0 = 10 5n 0 + A.

      Формула для образования обратного кода 4  0целого числа:

                      [A] 4обр 0 = 10 5n 0 - 1 + A.

Например, при n = 8, для A = -1100001

[A] 4доп 0 = 100000000 + (-1100001) = 10011111

[A] 4обр 0 = 100000000-1+(-1100001) = 11111111-1100001 = 10011110.

     Таким образом, правила для образования дополнительного и об-

ратного кода состоят в следующем:

     - для образования дополнительного кода отрицательного  числа

необходимо в  знаковом разряде поставить единицу,  а все цифровые

разряды инвертировать (заменить 1 на 0,  а 0 - на 1),  после чего

прибавить 1 к младшему разряду;

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12