Исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот

Случай а (): , , . При этом .

Случай б (): , . При этом .

Проведенная проверка позволяет говорить о правильности полученного выше результата.

Нули передаточной функции определяются как корни полинома ее числителя. В нашем случае в числителе находится числовая константа, которая никогда не обратится в ноль. Поэтому можно сказать, что нули нашей передаточной функции находятся в бесконечности.

Вычислим теперь полюсы полученной передаточной функции (собственные частоты цепи). Согласно [1, стр. 157] они являются корнями характеристического полинома ее знаменателя. Произведем машинный расчет корней и изобразим их на комплексной плоскости (Рис. 2.3):

Оценим практическую длительность переходных процессов: .

3. Расчет частотных характеристик цепи

Согласно [3, стр. 31] найдем аналитические выражения для Амплитудно-Частотной, Фазочастотной и Амплитудно-Фазовой характеристик цепи и постоим их графики (Рис. 3.1, 3.2 и 3.3. соответственно):

Определим полосу пропускания на уровне: .

Частота среза: , полоса пропускания в нашем случае соответствуют фильтру нижних частот.

Если предположить, что спектр входных сигналов попадает в указанную полосу пропускания, ожидаемые изменения амплитуды и времени запаздывания сигналов будут следующими:

§ Время запаздывания сигнала на выходе цепи: .

§ Амплитуда выходного сигнала изменится в раз (уменьшится в два раза).

4. Составление уравнений состояния цепи

Для составления уравнений состояния цепи воспользуемся методом вспомогательных источников: заменим индуктивные элементы источниками тока, а конденсаторы – источниками напряжения (Рис. 4.1.). Расчет получившейся резистивной цепи будем осуществлять методом контурных токов (МКТ):

Уравнения состояния:

Произведем машинный расчет характеристического полинома цепи:

Проконтролируем полученные результаты способом, описанным в [3, стр. 28]:

1. Корни характеристического полинома цепи совпали с корнями знаменателя передаточной функции, который согласно [1, стр. 157] также является характеристическим полиномом цепи.

2. Рассмотрим эквивалентные схемы замещения исходной цепи (Рис. 4.2).

Случай а - вынужденный режим (): , . Такие же вынужденные значения получаем по уравнениям состояния цепи, приравняв левую их часть к нулю.

Случай б (): , , .

, , .

Такие же значения производных получаем из уравнений состояния при.

Проведенная проверка позволяет говорить о правильности полученного выше результата.

5. Определение переходной и импульсной характеристик

Согласно [1, стр. 156] передаточная функция цепи есть изображение по Лапласу импульсной характеристики цепи :

H(s) ¸h(t)

Также исходя из [1, стр. 156], переходная характеристика цепи определяется из выражения:

h1(t)¸H1(s)=H(s)/s

Таким образом, импульсную и переходную характеристики цепи можно найти, взяв оригинал от изображения и соответственно (для этого следует использовать теорему разложения, описанную в [1, стр. 140]). Произведем машинный расчет для данного случая (при этом необходимо полученный результат домножить на для , на для ):

1	2	3	4