_WELCOMETO Radioland

Главная Схемы Документация Студентам Программы Поиск Top50  
Поиск по сайту



Навигация
Главная
Схемы
Автоэлектроника
Акустика
Аудио
Измерения
Компьютеры
Питание
Прог. устройства
Радио
Радиошпионаж
Телевидение
Телефония
Цифр. электроника
Другие
Добавить
Документация
Микросхемы
Транзисторы
Прочее
Файлы
Утилиты
Радиолюб. расчеты
Программирование
Другое
Студентам
Рефераты
Курсовые
Дипломы
Информация
Поиск по сайту
Самое популярное
Карта сайта
Обратная связь

Доставка пиццы в москве за 30 минут заказать пиццу torro.pizza.
Студентам


Студентам > Рефераты > Шпоры по теории автоматов

Шпоры по теории автоматов

Страница: 1/2

Билет №1

Определение ЦА. Основные понятия теории автоматов: ЦА конечные, синхронные, асинхронные, идеализированные, абстрактные, структурные. Абстрактная и структурная теория автоматов.

ЦА - устройство, предназначенное для преобразования цифровой информации, способное переходить под воздействием входных сигналов из одного состояния в другое и выдавать выходные сигналы.

ЦА конечны, когда множество входных и выходных сигналов, а также число входных и выходных каналов и множество состояний автомата конечны.

Синхронный ЦА – входные сигналы действуют в строго определенные моменты времени при Т=конст, определяемые генератором синхронизирующих импульсов, в которые возможен переход автомата из одного состояния в другое.

Асинхронный ЦА – Т <> конст и определяется моментами поступления входных сигналов, а переход автомата из одного состояния в другое осуществляется при неизменном состоянии входа.

Идеализированный ЦА – Не учитываются переходные процессы в элементах схемы автомата, разница в фактических величинах Т для правильного функционирования автомата не имеет значения, поэтому для описания законов функционирования ЦА вводят абстрактное время, принимающее целые неотрицательные значения.

Абстрактный ЦА  - шестикомпонентный вектор S = {A,z,w,σ,λ,a1}, у которого: А- множество состояний автомата, Z – входные сигналы, W- выходные сигналы, σ- функция переходов, λ- функция выходов, а1 – начальное состояние автомата.

Структурный ЦА – учитывает структуру входных и выходных сигналов, а также его внутреннее устройство на уровне структурных схем.

Структурная теория ЦА изучает общие приемы построения структурных схем автоматов на основе элементарных автоматов.

Абстрактная теория ЦА – изучаются наиболее общие законы их поведения без учета конечной структуры автомата и физической природы информации.

Билет №2

Варианты ЦА: автоматы Мили и Мура, С-автомат, автомат без памяти, автономный автомат, автомат без выхода, управляющие и операционные автоматы, микропрограммные автоматы.

Автомат Мили – a(t+1) = σ (a(t), z(t)); w(t) = λ (a(t), z(t)); a(0) = a1, t= 0,1,2,...

Автомат Мура – a(t+1) = σ (a(t), z(t)); w(t) = λ (a(t)); a(0) = a1, t= 0,1,2,...

С-автомат: под абстрактным С-автоматом понимают математическую модель цифрового устройства, определяемую восьмикомпонентным вектором S = {A,Z,W,U,σ,λ1, λ2,a1}, где А- множество состояний, Z- входной алфавит, W- выходной алфавит автомата Мили, U- выходной алфавит автомата Мура, σ- функция переходов автомата, λ1- функция выходов автомата Мили, λ2- функция выходов автомата Мура, а1 – начальное состояние.

Автомат без памяти(КС): Алфавит состояний такого автомата содержит единственную букву, поэтому понятие функции переходов вырождается и становится ненужным для описания работы автомата, т.е. выходной сигнал в данном такте зависит только от входного сигнала того же такта и никак не зависит от ранее принятых сигналов.

Автономный автомат: В таком автомате входной алфавит состоит из одной буквы. Автомат задается четырьмя объектами: А, W, σ, λ с возможным выделением начального состояния а1. Если автомат конечен и число его состояний равно к, то среди значений а(1), А(2),…, а(к) найдутся повторяющиеся состояния. АА используются для построения генераторов периодических последовательностей, генераторов синхросерий и в других задающих устройствах.

Автомат без выхода: В таком автомате выходной алфавит содержит только одну букву. Автомат задается тремя объектами: А, Z, σ. Из функций, задающих поведение автомата, сохраняется лишь функция переходов.

Управляющие и операционные автоматы:  ОА реализует действия над исходной информацией (словами), т.е. является исполнительной частью операционного устройства, а УА управляет работой ОА, т.е. вырабатывает необходимые последовательности управляющих сигналов в соответствии  с алгоритмом  выполняемой операции. УА используются не только в операционных устройствах вычислительной техники в системе УА-ОА, но и в разнообразных системах автоматики по управлению технологическими процессами и объектами.

Микропрограммные автоматы: Алгоритм записываемый с помощью микроопераций и логических условий, называется микропрограммой.

Билет №3

Автоматы Мили и Мура. С-автомат. Законы функционирования. Основные различия.

Автомат Мили – a(t+1) = σ (a(t), z(t)); w(t) = λ (a(t), z(t)); a(0) = a1, t= 0,1,2,...

Автомат Мура – a(t+1) = σ (a(t), z(t)); w(t) = λ (a(t)); a(0) = a1, t= 0,1,2,...

Эти автоматы различаются  способом определения выходного сигнала. В автомате Мили функция λ определяет выходной сигнал в зависимости от состояния автомата и входного сигнала в момент времени t, а в автомате Мура накладываются ограничения на функцию λ, заключающиеся в том, что выходной сигнал зависит только от состояния автомата и не зависит от значения входных сигналов. Выходные сигналы ЦА Мура отстают на один такт от выходных сигналов ЦА Мили, эквивалентного ему.

С-автомат: под абстрактным С-автоматом понимают математическую модель цифрового устройства, определяемую восьмикомпонентным вектором S = {A,Z,W,U,σ,λ1, λ2,a1}, где А- множество состояний, Z- входной алфавит, W- выходной алфавит автомата Мили, U- выходной алфавит автомата Мура, σ- функция переходов автомата, λ1- функция выходов автомата Мили, λ2- функция выходов автомата Мура, а1 – начальное состояние.

a(t+1) = σ (a(t), z(t)); w(t) = λ 1(a(t), z(t)); u(t) = λ (a(t)); a(0) = a1, t= 0,1,2,...

Отличие С-автомата в том, что он одновременно реализует две функции выходов λ1 и  λ2, каждая из которых характерна для модели Мили и модели Мура в отдельности. От С-автомата легко перейти к автоматам Мили и Мура с учетом возможных сдвигов выходных сигналов на такт, аналогично тому, как возможен переход от автомата Мили к автомату Мура и наоборот. Много реальных автоматов работает по модели С-автомата.

Билет №4

Системы канонических уравнений (СКУ) и  системы выходных функций (СВФ). Построение СКУ И СВФ для автоматов Мили и Мура.

СКУ и СВФ являются аналитической интерпретацией таблиц переходов и выходов или графов ЦА. СКУ определяет функции переходов ЦА, а СВФ определяет функции выходов ЦА.

Каждое состояние ЦА интерпретируется как событие, соответствующее множеству переходов в это состояние: As(t+1) = v Zf(t)&Am(t). Для сокращения записи СКУ и СВФ опускают знаки конъюнкции и времени t в правой части уравнения.

Для автомата Мили: СКУ: a1(t+1) = a1z1 v a2z2 v a4z2; a2(t+1) = a1z2; a3(t+1) = a3z1 v a4z2; a4(t+1) = a2z1 v a3z2

CВФ:  w1(t) = a1z1 v a1z2; w2(t) = a2z2; w3(t) = a3z1 v a4z2; w4(t) = a4z1; w5(t) = a4z1 v a3z2

Для автомата Мура: a1(t+1) = a2z1 v a3z1; a2(t+1) = a4z2; a3(t+1) = a6z1; a4(t+1) = a3z2 v a2z2 v a1z2; a5(t+1) = a5z1 v a6z2; a6(t+1)= a4z1 v a5z2

СВФ: w1(t) = a1 v a4; w2(t) = a1; w3(t) = a5; w4(t) = a3; w5(t) = a6

 

Билет №5

Задание ЦА на стандартных языках: таблицы, графы и их аналитическая интерпретация – СКУ и СВФ. Условия однозначности и полной определенности.

Стандартные (автоматные) языки задают функции переходов и выходов в явном виде. Для того, чтобы задать автомат, необходимо описать все компоненты вектора S = {A,z,w,σ,λ,a1}.

Табличный способ: автомат Мили описывается с помощью двух таблиц: таблицы переходов и таблицы выходов. Таблица переходов задает функцию σ, таблица выходов – λ. Каждому столбцу таблицы поставлено в соответствие одно состояние из множества А, каждой строке – один входной сигнал из множества Z. На пересечении строки и столбца в таблице переходов, записывается состояние as, в которое должен перейти автомат из состояния am, под действием входного сигнала zf, т.е.  as = σ(am, zf). На пересечении строки и столбца в таблице выходов записывается выходной сигнал wg, выдаваемый автоматом в состоянии am при поступлении на его вход сигнала zf, т.е. wg = λ(am, zf). Автомат Мура задается одной отмеченной таблицей переходов, в которой каждому столбцу приписаны не только состояния am, но еще и выходной сигнал wg, соответствующий этому состоянию, где wg = λ(am).

Граф: Ориентированный граф, вершины которого соответствуют состояниям, а дуги – переходам между ними. Дуга, направленная из вершины am в вершину as, задает переход в автомате из состояния am в состояние as.

СКУ и СВФ являются аналитической интерпретацией таблиц переходов и выходов или графов ЦА. СКУ определяет функции переходов ЦА, а СВФ определяет функции выходов ЦА.

Каждое состояние ЦА интерпретируется как событие, соответствующее множеству переходов в это состояние: As(t+1) = v Zf(t)&Am(t). Для сокращения записи СКУ и СВФ опускают знаки конъюнкции и времени t в правой части уравнения.

Условие однозначности: означает, что для любой пары (am, zf) задано единственное состояние перехода as  и единственный выходной сигнал wg, выдаваемый на переходе.

Условие полной определенности: означает, что для всех возможных пар (am, zf) всегда указано состояние перехода и выходной сигнал.

Билет №6

Задание ЦА на языке граф схем алгоритмов (ГСА) и построение на  его основе СКУ и СВФ.

ГСА – ориентированный связный граф, содержащий одну начальную (А0), одну конечную (Ак) и произвольное конечное множество условных Х={x1,...,xl}  и операторных А = {А1,…,Ам} вершин. Любой алгоритм должен начинаться и заканчиваться символами начальной и конечной вершин. Начальная вершина не имеет входов, конечная – выходов. Конечная, операторная и условная вершины имеют по одному входу, причем входящая линия может образовываться слиянием нескольких линий. Начальная и операторная вершины имеют по одному выходу, а условная – два выхода, помеченных символами 1 и 0. Операторной вершине сопоставляется вполне определенный оператор Ам, символизирующий некоторые действия Yt. Yt – подмножество множества Y={y1, y2,..., yn}, называемого множеством микроопераций. Разрешается в различных операторных вершинах запись одинаковых подмножеств множества Y. Внутри условных вершин  записывается один из элементов множества X={x1, x2, ..., xl}, называемого множеством логических условий. Разрешается в различных условных вершинах запись одинаковых элементов множества Х.

Билет №7

Задание ЦА на языке логических схем алгоритмов (ЛСА) и построение на его основе СКУ и СВФ.

Язык ЛСА является аналитической интерпретацией языка ГСА и может быть использован для более компактной формы записи алгоритма функционирования ЦА. Запись алгоритма на языке ЛСА представляет собой конечную строку, состоящую из символов операторов А = {A0, A1,...,Ak}, логических условий X={x1,...,xl} и верхних и нижних стрелок, которым приписаны натуральные числа. В некоторых случаях используются логические, которые всегда принимают нулевое значение, т.е. тождественно ложные логические условия ω (оператор ω). После оператора ω всегда производится переход по стрелке, которая стоит справа от него. Если в ЛСА имеются циклы из логических условий, то вводится пустой оператор Ae(Ye), отмеченный пустым выходным сигналом. Этот оператор помещают в ЛСА путем замены стрелки i, стоящей в начале петли из логических условий на следующую группу символов ЛСА: ω↑k↓iAe(Ye)↓k.

Билет №12

Минимизация полностью определенных автоматов Мили методом Ауфенкампа и Хона. Задача минимизации. Алгоритм. Пример.

Основная идея этого метода состоит в разбиении всех состояний исходного автомата на попарно непересекающиеся классы эквивалентных состояний и замене каждого класса эквивалентности одним состоянием. Получающийся в результате минимизации автомат имеет столько же состояний, на сколько классов эквивалентности разбиваются состояния исходного автомата.

Состояния am и as являются эквивалентными, если λ(am, ξ) = λ(as, ξ)  для всевозможных входных слов ξ.

Алгоритм: 1. Находим последовательные разбиения п1, п2, …, пк, пк+1 множества А на классы одно-, двух-, К-, К+1- эквивалентных состояний до тех пор, пока в каком-то (К+1) шаге не окажется, что пк = пк+1.

2. В каждом классе эквивалентности разбиения п выбирается по одному состоянию, в результате чего получаем множество А’ состояний минимального автомата  S’ = {A’,z,w,σ’,λ’,a1’} эквивалентному автомату S.

3. Для определения функции переходов и выходов автомата S’ в таблице переходов и выходов вычеркиваются столбцы, соответствующие не вошедшим в А’ состояниям. В оставшихся столбцах не вошедшие в множество А состояния заменяются на эквивалентные.

4. В качестве начального состояния а1’ выбирается состояние из множества А’, эквивалентное состоянию а1. В частности, удобно за а1’ принимать само состояние а1.

Билет №13

Минимизация полностью определенных автоматов Мура методом Ауфенкампа и Хона. Задача минимизации. Алгоритм. Пример.

Основная идея этого метода состоит в разбиении всех состояний исходного автомата на попарно непересекающиеся классы эквивалентных состояний и замене каждого класса эквивалентности одним состоянием. Получающийся в результате минимизации автомат имеет столько же состояний, на сколько классов эквивалентности разбиваются состояния исходного автомата.

Состояния am и as являются эквивалентными, если λ(am, ξ) = λ(as, ξ)  для всевозможных входных слов ξ.

Алгоритм: При минимизации полностью определенных автоматов Мура вводится понятие 0-эквивалентности состояний и разбиение множества состояний на 0-эквивалентные классы. 0-эквивалентными являются одинаково отмеченные состояния. Если два состояния автомата Мура 0-эквивалентны и под действием одинаковых входных сигналов попадают в 0-эквивалентные состояния, то они называются 1-эквивалентными. Все дальнейшие классы эквивалентности для автомата Мура определяются аналогично, как  для автомата Мили

1. Находим последовательные разбиения п1, п2, …, пк, пк+1 множества А на классы одно-, двух-, К-, К+1- эквивалентных состояний до тех пор, пока в каком-то (К+1) шаге не окажется, что пк = пк+1.

2. В каждом классе эквивалентности разбиения п выбирается по одному состоянию, в результате чего получаем множество А’ состояний минимального автомата  S’ = {A’,z,w,?’,?’,a1’} эквивалентному автомату S.

3. Для определения функции переходов и выходов автомата S’ в таблице переходов и выходов вычеркиваются столбцы, соответствующие не вошедшим в А’ состояниям. В оставшихся столбцах не вошедшие в множество А состояния заменяются на эквивалентные.

4. В качестве начального состояния а1’ выбирается состояние из множества А’, эквивалентное состоянию а1. В частности, удобно за а1’ принимать само состояние а1.

 

Билет №14

Алгоритм минимизации ЦА Мили с помощью таблицы пар. Задача минимизации. Алгоритм. Пример.

Алгоритм:



12