Разработка программно-методического комплекса для анализа линейных цепей

                                         Ввод исходной информации

                                  Трансляция исходной информации.

                                  Заполнение массивов в соответствии с

                                  внутр. формой представления данных

                                   Построение матем. модели схемы

                                   Решение системы линейных уравнений

                                       Обработка и выдача результатов

Задачи:

1. Получить АЧХ, ФЧХ (АФЧХ) решением системы дифф. уравнений

2. Построить характеристики по АЧХ и ФЧХ

                          Построение модели эквивалентной схемы.

Модель схемы может быть построена в одном из 4-х координатных базисов:

1. ОКБ - однородный координатный базис

2. РОКБ - расширенный однородный координатный базис

3. СГКБ - сокращенный гибридный координатный базис

4. ПГКБ - полный гибридный координатный базис

1) Модель представляет собой систему алгебро-интегро-дифференциальных уравнений. Неизвестные величины - напряжения U в узлах.

2) Система обыкновенных дифф. уравнений первого порядка, в неявной форме.

Неизвестные величины:

                                                Uс

                                                 Il

3) Модель - система обыкновенных дифф. уравнений в форме Коши (в явной форме). Неизвестные величины:       

                                                Uc

                                                 Il

4)    Теоретически существует, но на практике не используется, так как он избыточен. Неизвестные величины:       

                                                 U

                                                  I

Для построения модели используются:

1) МУП - метод узловых потенциалов

2) ММУП - модифицированный МУП

3) МПС - метод переменных состояния

1) ОКБ

Используются следующие матрицы:

          С                G                 L            Y

На нулевом шаге все матрицы и векторы заполнены нулями.

Рассмотрим следующий элемент:       

                                                                    i                       j

В матрице С рассматриваются i, j строки и столбцы.

      i        j

i    C   - C

j  - C     C

         C

При совпадении индексов элемент в матицу включается со знаком “+”, а при несовпадении - со знаком “-”.  В матрицу могут быть включены 4 или 1 элемент.

Рассмотрим следующий элемент:      i                      j

      i        j

i    Y     -Y

j   -Y      Y

         G

Принцип построения аналогичен матрице С.

Рассмотрим следующий элемент:       i                      j

      i        j

i    1/L  -1/L

j   -1/L   1/L

           L

Принцип построения аналогичен матрице С.

Рассмотрим следующий элемент (зависимый источник тока, управляемый напряжением):

                                                          s

                                       i         IU          j

                                      k                       l                          S - крутизна

      k        l

i     S      -S

j    -S       S

          G

Принцип построения аналогичен матрице С.

Рассмотрим следующий элемент (независимый источник тока):

                                        независ.

                              i        источник       j

                                           тока

       i

i    U(t)

j   -U(t)             Этот вектор почти нулевой

       Y

Принцип построения аналогичен матрице С.

Характеристики модели в ОКБ.

Достоинства:

- Метод построения прост, обладает низкой трудоемкостью.

- Матрицы, как правило, хорошо обусловлены, результатом чего является высокая точность решения.

Недостатки:

- Используется только один вид зависимых источников.

- Наличие интегральных уравнений.

2) Построение модели в РОКБ с помощью ММУП.

Цель - избавиться от интегральных уравнений и оставить только дифференциальные уравнения.

1. Записывается модель в ОКБ.

2. Избавляемся от интегральных членов уравнения ( вида 1/pL, т. к. 1/р - оператор интегрирования), преобразовывая их в новые неизвестные (например, токи).

3.     Получим систему вида:

1	2	3	4	5	6