_WELCOMETO Radioland

Главная Схемы Документация Студентам Программы Поиск Top50  
Поиск по сайту



Навигация
Главная
Схемы
Автоэлектроника
Акустика
Аудио
Измерения
Компьютеры
Питание
Прог. устройства
Радио
Радиошпионаж
Телевидение
Телефония
Цифр. электроника
Другие
Добавить
Документация
Микросхемы
Транзисторы
Прочее
Файлы
Утилиты
Радиолюб. расчеты
Программирование
Другое
Студентам
Рефераты
Курсовые
Дипломы
Информация
Поиск по сайту
Самое популярное
Карта сайта
Обратная связь

Студентам


Студентам > Рефераты > Пьезоэлектрики и их свойства

Пьезоэлектрики и их свойства

Страница: 1/2

Содержание.

 

1. пьезоэлектрический эффект................................................................. 2

 

2. обратный пьезоэлектрический эффект...................................... 12

 

3. диэлектрики.................................................................................................... 19

 

4. список литературы..................................................................................... 22

 

1. Пьезоэлектрический эффект.

 

В некоторых кристаллах поляризация может возникнуть и без внешнего поля, если кристалл подвергается механическим деформациям. Это явление, открытое в 1880 г. Пьером и Жаком Кюри, получило название пьезоэлектри­ческого эффекта.

Чтобы обнаружить пьезоэлектрические заряды, на грани крис­таллической пластинки накладывают металлические обкладки. При разомкнутых обкладках между ними при деформации появ­ляется разность потенциалов. При замкнутых обкладках на них образуются индуцированные заряды, равные по величине поляризационным зарядам, но противоположные им по знаку, и в цепи, соединяющей обкладки, в процессе деформации возникает ток. Рассмотрим основные особенности пьезоэлектрического эффекта на примере кварца. Кристаллы кварца SiO2 существуют в различ­ных кристаллографических модификациях. Интересующие нас кристаллы (a-кварц) принадлежат к так называемой тригональной кристаллографической системе и обычно имеют форму, показанную на рис. 1. Они напоминают ше­стигранную призму, ограниченную двумя пирамидами, однако имеют еще ряд дополнительных граней. Такие кристаллы  характеризу­ются четырьмя кристаллическими осями, определяющими важные направления внутри кристалла.

Одна из этих осей - Z соединяет вершины пирамид. Три другие X1, Х2, Х3 перпендикулярны к оси Z и соединяют противолежащие ребра шестигранной призмы. Направление, определяемое осью Z, пьезоэлектрически неактивно: при сжатии или растяжении по этому направлению никакой поляризации не происходит. Напро­тив, при сжатии или растяжении в любом направлении, перпен­дикулярном к оси Z, возникает электрическая поляризация. Ось Z называется оптической осью кристалла, а оси X1, Х2, Х3 - электри­ческими или пьезоэлектрическими осями.

Рассмотрим пластинку кварца, вырезанную перпендикулярно к одной из пьезоэлектрических осей X. Ось, перпендикулярную к Z и X, обозначим через Y (рис. 2). Тогда оказывается, что при растяжении пластинки вдоль оси Х на перпендикулярных к ней гранях АВСD и ЕFGН появляются разноименные поляризацион­ные заряды. Такой пьезоэлектрический эффект называется продольным. Если изменить знак деформации, т. е. перейти от растяжения к сжатию, то и знаки поляризационных зарядов изменятся на об­ратные

 

.

 

Рис. 1. Кристалл кварца.

 

 

Возникновение поляризационных зарядов определенных знаков при данном типе деформации (растяжение или соответственно сжатие) показывает, что концы осей Х неравноправны, и осям Х можно приписать определенные направления (что отмечено на рис. 1 стрелками). Это значит, что при данной деформации знак заря­да зависит от того, направлена ли ось Х по внешней нормали к грани или по вну­тренней. Такие оси с неравноправными концами получили название полярных осей. В отличие от полярных осей Х1, Х2, Х3, концы оси Z совершенно равноправны и она является неполярной осью.

 

 

Рис. 2. Кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно к пьезоэлектрической оси.

 

Неравноправность концов полярной оси проявляется, конечно, не только в пьезоэлектрическом эффекте, но и в других явлениях. Так, например, скорость химического травления граней, расположенных у разных концов полярной оси, оказывается различной и получающиеся при этом фигуры травления отличаются друг от друга.

Наряду с продольным пьезоэлектрическим эффектом существует также поперечный пьезоэлектрический эффект. Он заключается в том, что при сжатии или растяжении вдоль оси Y возникает поля­ризация вдоль оси Х и на тех же гранях АВСD и ЕFGН появляются поляризационные заряды. При этом оказывается, что знаки зарядов на каждой грани при сжатии вдоль Y (в поперечном эффекте) та­кие же, как при растяжении вдоль Х (в продольном эффекте).

Пьезоэлектрический эффект объясняется следующим образом В ионных кристаллах вследствие несовпадения центров положительных и отрицательных ионов имеется электрический момент и в отсутствие внешнего электри­ческого поля. Однако эта поляризация обычно не проявляется, так как она компенсируется зарядами на поверхности. При де­формации кристалла положительные и отрицательные ионы ре­шетки смещаются друг относительно друга, и поэтому, вообще говоря, изменяется электрический момент кристалла. Это измене­ние электрического момента и проявляется в пьезоэлектрическом эффекте.

Рис. 3 качественно поясняет возникновение пьезоэлектрического эффекта в кварце. Здесь схематически показаны проекции положи­тельных ионов Si (заштрихованные кружки) и отрицательных ионов О (светлые кружки) в плоскости, перпендикулярной к оптической оси Z. Этот рисунок не соответствует фактической конфигурации ионов в элементарной ячейке кварца, в которой ионы не лежат в одной плоскости, а их число больше показанного. Он, однако, правильно передает симметрию взаимного расположения ионов, что уже достаточно для качественного объяснения.

Рис. 3, а) соответствует недеформированному кристаллу. На грани A, пер­пендикулярной к оси X1, имеются выступающие положительные заряды, а на параллельной ей грани В - выступающие отрицатель­ные заряды. При сжатии вдоль оси X1 (рис. 3, б) элементарная ячейка деформируется. При этом положительный ион 1 и отрица­тельный ион 2 «вдавливаются» внутрь ячейки, отчего выступающие заряды (положительный на плоскости А и отрицательный на плос­кости В) уменьшаются, что эквивалентно появлению отрицатель­ного заряда на плоскости А и положительного заряда на плос­кости В. При растяжении вдоль оси X1 имеет место обратное (рис. 3, в): ионы 1 и 2 «выталкиваются» из ячейки. Поэтому на грани А возникает дополнительный положительный заряд, а на грани В - отрицательный заряд.

 

 

 

 

                     а)                                      б)

 

 

 

 

в)

 

Рис. 3. К объяснению пьезоэлектрического эффекта.

 

Расчеты в теории твердого тела в согласии с опытом показывают, что пьезоэлектрический эффект может существовать только в таких кристаллах, в которых элементарная ячейка не имеет центра сим­метрии. Так, например, элементарная ячейка кристаллов CsCl (рис. 4) имеет центр симметрии и эти кристаллы не обнаруживают пьезоэлектрических свойств. Расположение же ионов в ячейке кварца таково, что в нем центр симметрии отсутствует, и поэтому в нем возможен пьезоэлектрический эффект.

 

Рис. 4. Элементарная ячейка кристалла хлористого цезия CsCl.

 

Величина вектора поляризации Р (и пропорциональная ей поверхностная плотность пьезоэлектрических зарядов о') в определенном интервале изменений пропорциональна величине механических деформаций. Обозначим через и дефор­мацию одностороннего растяжения вдоль оси X:

u=Dd/d,                                               (1)

где d - толщина пластинки, а Dd — ее изменение при деформации. Тогда, напри­мер, для продольного эффекта имеем

P=Px=bu                                              (2)

Величина b называется пьезоэлектрическим модулем. Знак b может быть как поло­жительным, так и отрицательным. Так как и безразмерная величина, то b изме­ряется в тех же единицах, что и Р, т.е. в Кл/м2. Величина поверхностной плотно­сти пьезоэлектрических зарядов на гранях, перпендикулярных к оси X, равна s'=Рх

Вследствие возникновения пьезоэлектрической поляризации при деформации изменяется и электрическое смещение D внутри кристалла. В этом случае в общем определении смещения под Р нужно понимать сумму Рe+Pu, где Pe oбусловлено электрическим полем, а Рu — деформацией. В общем случае направле­ния Е, Pe  и Рu не совпадают и выражение для D получается сложным. Однако для некоторых направлений, совпадающих с осями высокой симметрии, направления указанных векторов оказываются одинаковыми. Тогда для величины смещения можно написать

D=e0eE+bu,                                         (3)

где Е - напряженность электрического поля внутри кристалла, а e - диэлектри­ческая проницаемость при постоянной деформации. Соотношение справед­ливо, например, при деформации одностороннего растяжения (сжатия) вдоль одной из электрических осей X. Оно является одним из двух основных соотноше­ний в теории пьезоэлектричества (второе соотношение приведено).

Пьезоэлектрический эффект возникает не только при деформации одностороннего растяжения, но и при деформациях сдвига.

Пьезоэлектрические свойства наблюдаются, кроме кварца, у большого числа других кристаллов. Гораздо сильнее, чем у квар­ца, они выражены у сегнетовой соли. Сильными пьезоэлектриками являются кристаллы соединений элементов 2-й и 6-й групп периоди­ческой системы (СdS, ZnS), а также многих других химических соединений.

 

2. Обратный пьезоэлектрический эффект

 

Наряду с пьезоэлектрическим эффектом существует и обратное ему явление: в пьезоэлектрических кристаллах возникновение по­ляризации сопровождается механическими деформациями. Поэтому, если на металли­ческие обкладки, укрепленные на кри­сталле, подать электрическое напряжение, то кристалл под действием поля поляри­зуется и деформируется.

Легко видеть, что необходимость су­ществования обратного пьезоэффекта сле­дует из закона сохранения энергии и факта существования прямого эффекта. Рассмотрим пьезоэлектрическую пластин­ку (рис. 5) и предположим, что мы сжима­ем ее внешними силами F. Если бы пьезо­эффекта не было, то работа внешних сил равнялась бы потенциальной энергии упруго деформированной пластинки. При наличии пьезоэффекта на пластинке появляются заряды и возникает электрическое поле, которое заключает в себе дополнительную энергию. По закону сохранения энергии отсюда следует, что при сжатии пьезоэлектрической пластинки совершается большая работа, а значит, в ней возникают дополнительные силы F1, противодействующие сжатию. Это и есть силы обратного пьезоэффекта. Из приведенных рассуждений вытекает связь между знаками обоих эффектов. Если в обоих случаях знаки зарядов на гранях одинаковы, то знаки деформаций различны. Если при сжатии пла­стинки на гранях появляются заряды, указанные на рис. 5, то при создании такой же поляризации внешним полем пластинка будет растягиваться.

 

Рис .5. Связь прямого и обратного пьезоэлектрических эффектов.

 

Обратный пьезоэлектрический эффект имеет внешнее сходство с электрострикцией. Однако оба эти явления различны. Пьезоэффект зависит от направления поля и при изменении направ­ления последнего на противоположное изменяет знак. Электрострикция же не зависит от направления поля. Пьезоэффект наблю­дается только в некоторых кристаллах, не обладающих центром симметрии. Электрострикция имеет место во всех диэлектриках как твердых, так и жидких.

Если пластинка закреплена и деформироваться не может, то при создании электрического поля в ней появится дополнительное механическое напряжение Его величина s пропорциональна напряженности электрического поля внутри кристалла:

s=-bЕ                                                  (4)

где b - тот же пьезоэлектрический модуль, что и в случае прямого пьезоэффекта. Минус в этой формуле отражает указанное выше соотношение знаков прямого и обратного пьезоэффектов.

Полное механическое напряжение внутри кристалла складывается из напря­жения, вызванного деформацией, и напряжения, возникшего под влиянием элек­трического поля. Оно равно

s=Cu-bE                                              (5)

Здесь С есть модуль упругости при деформации одностороннего растяжения (мо­дуль Юнга) при постоянном электрическом поле. Формулы (51.2) и (52.2) являют­ся основными соотношениями в теории пьезоэлектричества.

При написании формул мы выбирали u и Е в качестве незави­симых переменных и считали D и s их функциями. Это, конечно, необязательно, и мы могли бы считать независимыми переменными другую пару величин, одна из которых — механическая, а другая — электрическая. Тогда мы получили бы тоже два линейных соотношения между u, s, Е и D, но с другими коэффициентами. В за­висимости от типа рассматриваемых задач удобны различные формы записи основ­ных пьезоэлектрических соотношений.

Так как все пьезоэлектрические кристаллы анизотропны, то постоянные e, С и b зависят от ориентации граней пластинки относительно осей кристалла. Кроме того, они зависят от того, закреплены боковые грани пластинки или свободны (за­висят от граничных условий при деформации). Чтобы дать представление о поряд­ке величины этих постоянных мы приведем их значения для кварца в случае, ког­да пластинка вырезана перпендикулярно оси Х и ее боковые грани свободны:

e=4,5; С=7,8 1010 Н/м2; b=0,18 Кл/м2.

Рассмотрим теперь пример применения основных соотношений (4) и (5) Положим, что кварцевая пластинка, вырезанная, как указано выше, растягивает­ся вдоль оси X, причем обкладки, касающиеся граней, разомкнуты. Так как заряд обкладок до деформации был равен нулю, а кварц является диэлектриком, то и после деформации обкладки будут незаряженными. Согласно определению элек­трического смещения это значит, что D=0. Тогда из соотношения (4) следует, что при деформации внутри пластинки появится электрическое поле c напряженностью   



12