Анализ сферического пьезокерамического преобразователя

СОДЕРЖАНИЕ

1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и  сальник 1, вклеенный в оболочке.

Рис. 1

Уравнение движения и эквивалентные параметры.

В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине d, вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического).

Рис. 2

Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения T3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений T1=T2=Tc, радиальных смещений x1=x2xС и значения модуля гибкости, равное SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на Dl:

Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация , определяемая, по закону Гука, выражением

.

Аналогия для индукции:

.

Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта:

  ;   .             (1)

Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента

,             (2)

где

            (3)

представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.

Проводимость равна

,             (4)

где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой

.             (5)

Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:

;    .             (6)

Выражение (4) приведем к виду:

.

Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:

  ;      ;   

Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку преобразователя можно включением сопротивления излучения , последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы kД, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном поле, равен , где p- звуковое давление в падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды.

Приведем формулу чувствительности сферического приемника:

,

где  ;

     ;

     .    

Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и сформулированные граничные условия.

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ВАРИАНТ С-41

1	2	3