Моделирование систем и сетей связи на GPSS

чайной  величиной  R,  имеющей равномерное распределение на отрезке

[0;1],  через свою обратную функцию  распределения.  Для  некоторых

случайных  величин уравнение связи имеет явное решение,  и значение

случайной величины с  заданным  распределением  вероятностей  может

быть вычислено через R по формуле.  Так, например, значение случай-

ной величины E с показательным (экспоненциальным) распределением  с

параметром d вычисляется по формуле:

                         E= -(1/d) * ln(R)

Напомним, что  параметр d имеет смысл величины,  обратной математи-

ческому ожиданию E, а, следовательно, 1/d - математическое ожидание

(среднее значение) случайной величины E.

     Для получения случайной величины R с равномерным распределени-

ем на отрезке [0;1] в GPSS/PC имеются встроенные генераторы случай-

ных чисел.  Для получения случайного числа путем обращения к такому

генератору достаточно записать системный СЧА RN с номером генерато-

ра, например  RN1.  Правда,  встроенные  генераторы случайных чисел

GPSS/PC дают числа не на отрезке [0;1],  а целые  случайные  числа,

равномерно  распределенные  от 0 до 999,  но их нетрудно привести к

указанному отрезку делением на 1000.

     Проще всего  описанные  вычисления  в  GPSS/PC  выполняются  с

использованием   1арифметических переменных 0.  Они могут быть целыми и

действительными.   1Целые переменные  0определяются перед началом моде-

лирования  с  помощью  оператора определения VARIABLE (переменная),

имеющего следующий формат:

                    1имя 0    VARIABLE     1выражение

Здесь  1имя  0- имя переменной, используемое для ссылок на нее, а  1выра-

 1жение  0- арифметическое выражение,  определяющее переменную. Арифме-

тическое  выражение представляет собой комбинацию операндов,  в ка-

честве которых могут выступать константы,  СЧА  и  функции,  знаков

арифметических  операций  и круглых скобок.  Следует заметить,  что

знаком операции умножения в GPSS/PC является символ # (номер).  Ре-

зультат каждой промежуточной операции в целых переменных преобразу-

ется к целому типу путем отбрасывания дробной части, и, таким обра-

зом, результатом операции деления является целая часть частного.

      1Действительные переменные   0определяются  перед началом модели-

рования с помощью оператора определения FVARIABLE,  имеющего тот же

                              - 15 -

формат,  что и оператор VARIABLE. Отличие действительных переменных

от целых заключается в том,  что в  действительных  переменных  все

промежуточные  операции  выполняются  с  сохранением  дробной части

чисел, и лишь окончательный результат приводится к целому типу отб-

расыванием дробной части.

     Арифметические переменные обоих типов имеют единственный СЧА с

названием V, значением которого является результат вычисления ариф-

метического выражения, определяющего переменную. Вычисление выраже-

ния  производится при входе транзакта в блок,  содержащий ссылку на

СЧА V с именем переменной.

     Действительные переменные  могут быть использованы для получе-

ния случайных интервалов времени с показательным законом  распреде-

ления.  Пусть  в модели из примера на рис.  3 распределения времени

поступления транзактов и времени задержки должны иметь  показатель-

ный закон. Это может быть сделано так, как показано на рис. 4.

        Ш1

           TARR    FVARIABLE     -100#LOG((1+RN1)/1000)

           TSRV    FVARIABLE     -80#LOG((1+RN1)/1000)

                   GENERATE      V$TARR

                   ADVANCE       V$TSRV

                   TERMINATE     1

        Ш1.5

                              Рис. 4

     Переменная с именем TARR задает выражение для  вычисления  ин-

тервала  поступления со средним значением 100,  вторая переменная с

именем TSRV - для вычисления времени задержки со средним  значением

80.  Блоки  GENERATE  и  ADVANCE  содержат в поле A ссылки на соот-

ветствующие переменные,  при этом поле B не используется, так как в

поле A содержится случайная величина, не нуждающаяся в модификации.

     Большинство случайных величин не  может  быть  получено  через

случайную величину R с помощью арифметического выражения. Кроме то-

го, такой  способ  является достаточно трудоемким,  так как требует

обращения к математическим  функциям,  вычисление  которых  требует

десятков  машинных  операций.  Другим  возможным  способом является

использование вычислительных объектов GPSS/PC типа  1функция 0.

     Функции используются для вычисления величин,  заданных таблич-

ными зависимостями. Каждая функция определяется перед началом моде-

лирования с помощью оператора определения FUNCTION (функция), имею-

щего следующий формат:

                       1имя 0    FUNCTION    A,B

Здесь  1имя  0- имя функции,  используемое для ссылок на нее; A - стан-

                              - 16 -

дартный числовой атрибут,  являющийся аргументом функции;  B -  тип

функции и число точек таблицы, определяющей функцию.

     Существует пять типов функций.  Рассмотрим вначале  1непрерывные

 1числовые функции,  0тип которых кодируется буквой C. Так, например, в

определении непрерывной числовой функции,  таблица которой содержит

24 точки, поле B должно иметь значение C24.

     При использовании непрерывной функции для  генерирования  слу-

чайных  чисел ее аргументом должен быть один из генераторов случай-

ных чисел RNj. Так, оператор для определения функции показательного

распределения может иметь следующий вид:

                    EXP    FUNCTION    RN1,C24

Особенностью использования  встроенных  генераторов случайных чисел

RNj в качестве аргументов функций является то,  что их  значения  в

этом контексте интерпретируются как дробные числа от 0 до 0,999999.

     Таблица с координатами точек функции располагается в  строках,

следующих  непосредственно  за  оператором FUNCTION.  Эти строки не

должны иметь поля нумерации. Каждая точка таблицы задается парой Xi

(значение аргумента) и Yi (значение функции),  отделяемых  друг  от

друга запятой. Пары координат отделяются друг от друга символом "/"

и располагаются на произвольном  количестве  строк.  Последователь-

ность значений аргумента Xi должна быть строго возрастающей.

     Как уже отмечалось,  при использовании функции в поле B блоков

GENERATE и ADVANCE вычисление интервала поступления или времени за-

держки  производится путем умножения операнда A на вычисленное зна-

чение функции.  Отсюда следует, что функция, используемая для гене-

рирования  случайных  чисел с показательным распределением,  должна

описывать зависимость y=-ln(x),  представленную в  табличном  виде.

Оператор FUNCTION с такой таблицей, содержащей 24 точки для обеспе-

чения достаточной точности аппроксимации, имеет следующий вид:

        Ш1

         EXP    FUNCTION    RN1,C24

        0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915

        .7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3

        .92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9

        Ш1.5

        .99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8

     Вычисление непрерывной функции производится следующим образом.

Сначала определяется интервал (Xi;Xi+1), на котором находится теку-

щее значение СЧА-аргумента (в нашем примере - сгенерированное  зна-

чение RN1). Затем на этом интервале выполняется линейная интерполя-

ция с использованием соответствующих значений Yi и Yi+1.  Результат

интерполяции усекается (отбрасыванием дробной части) и используется

в качестве значения функции. Если функция служит операндом B блоков

GENERATE  или  ADVANCE,  то усечение результата производится только

                              - 17 -

после его умножения на значение операнда A.

     Использование функций для получения случайных чисел с заданным

распределением дает хотя и менее точный результат за  счет  погреш-

ностей аппроксимации,  но зато с меньшими вычислительными затратами

(несколько машинных операций на выполнение линейной  интерполяции).

Чтобы к погрешности аппроксимации не добавлять слишком большую пог-

решность усечения, среднее значение при использовании показательных

распределений должно быть достаточно большим (не менее 50). Эта ре-

комендация относится и к использованию переменных.

     Функции всех типов имеют единственный СЧА с названием FN, зна-

чением которого является вычисленное значение  функции.  Вычисление

функции производится при входе транзакта в блок,  содержащий ссылку

на СЧА FN с именем функции.

     Заменим в примере на рис.  4 переменные TARR и TSRV на функцию

EXP (рис. 5).

     Поскольку в обеих моделях используется один и тот же генератор

RN1,  интервалы  поступления  и  задержки,  вычисляемые  в   блоках

GENERATE и ADVANCE, должны получиться весьма близкими, а может быть

и идентичными.  При большом количестве транзактов, пропускаемых че-

рез  модель (десятки и сотни тысяч),  разница в скорости вычислений

должна стать заметной.

        Ш1

         EXP    FUNCTION    RN1,C24

        0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915

        .7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3

        .92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9

        .99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8

                GENERATE    100,FN$EXP

                ADVANCE     80,FN$EXP

                TERMINATE   1

        Ш1.5

                              Рис. 5

     Особенностью непрерывных функций является то, что они принима-

ют "непрерывные" (но только целочисленные) значения в диапазоне  от

Y1 до Yn , где n - количество точек таблицы. В отличие от них  1диск-

 1ретные числовые функции 0, тип которых кодируется буквой D в операнде

B оператора определения функции,  принимают только отдельные (диск-

ретные) значения,  заданные координатами Yi в строках, следующих за

оператором определения FUNCTION.  При вычислении дискретной функции

текущее значение  СЧА-аргумента,  указанного  в  поле  A  оператора

FUNCTION,  сравнивается по условию <= последовательно со всеми зна-

чениями упорядоченных по возрастанию  координат  Xi  до  выполнения

                              - 18 -

этого  условия при некотором i.  Значением функции становится целая

часть соответствующего значения Yi.

     Если последовательность значений аргумента таблицы с координа-

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12